Kurzfassung
Es wird ein Beweis des Spin-Statistik-Theorems
gegeben, der auf einer speziellen Form der PCT-Symmetrie beruht. Diese
Symmetrie wurde von Bisognano und Wichmann für alle
endlichkomponentigen Wightmanfelder nachgewiesen. Der Beweis des
Spin-Statistik-Theorems deckt alle massiven Bosonen und Fermionen mit
gewöhnlicher und mit Parastatistik ab und gilt --- im Gegensatz zu
früheren Beweisen des Satzes --- auch in 1+2 Raumzeitdimensionen.
Es werden zei Eindeutigkeitssätze über die von Bisognano und
Wichmann gefundenen Symmetrien für den algebraischen Rahmen der
Quantenfeldtheorie bewiesen. Eine Herleitung des
Bisognano-Wichmann-Resultates aus Standardannahmen dieses Zugangs gibt
es bisher noch nicht. Die beiden Eindeutigkeitssätze besagen,
daß die Operatoren, die im
Bisognano-Wichmann-Fall die Lorentz-Boosts bzw. die pct-Symmetrie
darstellen, keine andere als eben diese Symmetrien auf einem lokalen
Observablennetz implementieren können.
Diese Untersuchung benutzt den Begriff des Lokalisationsgebietes
sowohl für Algebren von Observablen als auch für einzelne lokale
Observable. Es wird gezeigt, wie solche Lokalisationsgebiete definiert
werden können, und für das lokalisationsgebiet einer lokalen
Observablen wird untersucht, unter welchen Annahmen raumartig getrennt
lokalisierte Observable miteinander vertauschen.
Using a special version of the PCT-theorem which was found by Bisognano and Wichmann for finite-component Wightman fields, a proof of the spin-statistics theorem is given within the algebraic framework for quantum field theory. The proof covers massive bosons and fermions with ordinary as well as with parastatistics and, in contrast to earlier proofs, also works in 1+2 spacetime dimensions. Two uniqueness theorems concerning the Bisognano-Wichmann symmetries whose pct-part is used in the discussion of the spin-statistics theorem are presented for the algebraic setting. A derivation of the Bisognano-Wichmann result from standard assumptions of the algebraic setting is still lacking. The uniqueness theorems show that the operators which were found to implement the pct-symmetry and the Lorentz boosts in the Bisognano-Wichmann setting cannot implement any other symmetry on a local net of observables than precisely the one found by Bisognano and Wichmann. The analysis uses the notions of localization regions not only for algebras of observables, but also for single local observables. It is shown how these regions can be defined, and for the localization region of a single local observable it is investigated under what assumptions observables localized in spacelike separated region commute.